如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线
解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线 ，∴4m=2n，解得n=2m。（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵由（1）可知n=2m，∴DF=m。∵BD=2，∴BF=2﹣m。∵点D（4，m），点E（2，n），∴EF=4﹣2=2。∵EF∥x轴，∴ ，解得m=1。∴D（4，1）。
（1）解：设抛物线的解析式是y=ax2 bx c，当x=0时，y=-2，∴点A的坐标是（0，-2），∵正方形的边长2，∴B的坐标（2，-2），把A（0，-2），B（2，-2），D（4，- ）代入得：且 ，解得a= ，b=- ，c=-2 ∴抛物线的解析式为： 。
解（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，∴△ACO≌△CAB．∴AO=CB，CO=AB，∴四边形ABCO是平行四边形．（2）解：∵抛物线y=ax2-2 3 x经过点A，点A的坐标为（2，0），∴4a?
解：（1）由题意得：OC=4，OD=2，∴DM=OC OD=6。∴顶点M坐标为（2，6）。设抛物线解析式为：y=a（x﹣2） 2 6，∵点C（0，4）在抛物线上，∴4=4a 6，解得a= 。∴抛物线的解析式为：y= （x﹣2） 2 6= x 2 2x 4。
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过
∴△AOC≌△BOD，∴AO=BO．∴y轴是AB的垂直平分线，∴对称轴是y轴，（3）∵△AOC和△OBD都是等边三角形，∴∠AOC=∠DOB=60°，∴∠AO=120°，∴旋转角度是120°．△AOC扫过的图形的面积是π×2 2 × =2π．考点: 1.旋转的性质；2.坐标与图形性质；3.轴对称的性质。
求得圆心C（3，2），再根据半径为1，可得圆的方程为（x-3）2 （y-2）2=1．由于切线的斜率一定存在，可设切线方程为y-3=k（x-0），即 kx-y 3=0，由圆心到切线的距离等于半径可得|3k?
∵二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图象与y轴相交于点C（0，4），∴OC=4．又∵S△ABC=12，∴12AB?
(1)从A到C的过程中,电子做类平抛运动,x方向:L=12at2=12eEmt2,y方向:2L=vt,联立解得:E=mv22eL; (2)设电子到达C点的速度大小为vc。
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,1)关于x轴的对称点为C,AC与x轴交
解解：（1）∵点A（3，1）关于x轴的对称点为C，AC与x轴交于点B，∴AC⊥x轴于B，B（3，0），C（3，-1）．∴BC=AB=1，OB=3．∴OC=2，∠1=30°，∠3=60°，由题意知：∠2=∠1=30°，OD=OB=3，∴∠NOD=30°．过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，在Rt△OND中。
解：（1）∵直线y=- 与x轴、y轴分别交于C、A两点，∴点C的坐标为 ，点A的坐标为（0，2）∴AC=4；（2）如图1，当AD∥BC时，依题意，可知∠DAB=45°，∴∠ABO=45°，∴OB=OA=2，∵OC= ，∴BC= -2，∴S △BCD = ，如图2，当AB∥DC时，可得S △BCD =S △ACD 。
t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣ ）;（3）M的坐标为（1,﹣ ）． 试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2 bx c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出。
解：（1）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），∴OB=2，OC=8，在Rt△AOC中，sin∠CAB=OCAC=45，∴8AC＝45．∴AC=10，∴OA＝AC2?OC2＝102?82＝6．（2）依题意，AE=m，则BE=8-m，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．∴EFAC=BEAB．即 EF10=8?m8，∴EF=40?
（1） ；（2） 或 . 试题分析：（1）求出B， D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B， D两点坐标代入y=kx b中，得到方程组，解之即得直线y=kx b的表达式.（2）将直线 平移，平移后的解析式为 ，当它左移超过点A或右移超过点C时。
此时P（8/5，-2）Q（2，-6/5）若PB与QR平行 则R在直线y=-6/5上，且QR=PB=2/5 所以R（8/5，-6/5）或（12/5，-6/5）若QB与PR平行，PQ与BR平行 则R在直线x=8/5上，且PR=4/5 所以R（8/5，-14/5）综上，R（8/5，-6/5）或（12/5，-6/5）或（8/5。
已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x方 2x 3与y轴交于点A，其顶点坐标为B。求直线AB
（1）抛物线的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x 2$．顶点B坐标为（1，3）．
（2）$\cot\angle AMB=m^{2}$．
（3）点Q的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）或（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
【解析】
试题分析：（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x c$可求得c的值；
（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=$m^{2}$，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；
（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此$QP=3$，然后由点$QO=PO$，$QP\parallel y$轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为$x=1$，∴$x=\frac{1}{2}=1$，即 $\frac{1}{2}=1$，解得$b=2$．
∴$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x c$．
将A（2，2）代入得：$\frac{1}{2} \times 4 4 c=2$，解得：$c=-2$．
∴抛物线的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x-2$．
（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
∴AC=1，MC=$m^{2}$，
∴$\cot\angle AMB=\frac{AC}{MC}=\frac{1}{m^{2}}=m^{2}$．
（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此$QP=3$，
然后由点$QO=PO$，$QP\parallel y$轴可得到点Q和P关于x对称，
可求得点Q的纵坐标为$\frac{5}{2}$，
已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x方 2x 3与y轴交于点A，其顶点坐标为B。求直线AB的表达式?
（1）抛物线的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x 2$．顶点B坐标为（1，3）．（2）$\cot\angle AMB=m^{2}$．（3）点Q的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．【解析】试题分析：（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x c$可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m^{2}，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此$QP=3$，然后由点QO=PO，$QP\parallel y$轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为$x=1$，∴$x=\frac{1}{2}=1$，即 $\frac{1}{2}=1$，解得b=2．∴$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x c$．将A（2，2）代入得：$\frac{1}{2} \times 4 4 c=2$，解得：$c=-2$．∴抛物线的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x-2$．（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，∴AC=1，MC=m^{2}，∴$\cot\angle AMB=\frac{AC}{MC}=m^{2}$．（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上，∴平移的方向和距离为向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为：$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x-5$．设点P的坐标为（a，0），则点Q的坐标为（a，-3），∵点QO=PO，∴点Q和P关于x对称，∴点Q的纵坐标为3，将y=3代入$y=\frac{1}{2}x^{2} 2x-5$中得：$\frac{1}{2}x^{2} 2x-5=3$，解得：$x_{1}=-4$，$x_{2}=3$．∴点Q的坐标为（-4，3）或（3，3）．
A点是怎么算出来的呀?
解得：x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（-1，0），（3，0），当x=0，则y=3，则抛物线与y轴交点为：（0，3），y=-x2 2x 3=-（x-1）2 4，
